14 марта отмечается день числа Пи: почему оно не дает покоя ученым?

14 марта отмечают Международный день числа Пи. Праздновать число придумал в 1988 году физик Ларри Шоу просто потому, что "март, четырнадцатое" (3.14) - это начало дроби. Которая, как известно, конца не имеет. Что многим не нравится. Есть легенды, что где-то на Западе все еще действуют законы, обязывающие считать, что пи равно трем. Или четырем. Неужели правда?

Как передает Oxu.Az, об этом пишет kp.ru.

Шестами и веревками

Отношение радиуса круга к длине окружности - фундаментальная константа, и она обязана быть целым, "красивым" числом! Именно так думали древние. И у них были факты.

Древняя геометрия - это стихия палок, веревок и грубых линеек. Обмотайте стакан ниткой. Измерьте длину нитки, потом - диаметр стакана. Поделите одно на другое. Скорее всего, вы получите ровно 6 (то есть пи равно трем). Древние так и измеряли.

Первым, что это не так, понял Пифагор в VI веке до новой эры. Но скрывал, ведь это разрушало "мировую гармонию". Есть легенда, что ученика, разгласившего неудобный факт, утопили.

Приказываю округлиться

А вот другая легенда: якобы в некоторых штатах США (называют то Алабаму, то Канзас) все еще существуют законы, которые устанавливают пи равное трем. Во-первых, так - по Библии (хотя в Библии, конечно, ничего такого нет). Во-вторых, чтобы дети не страдали от дробей.

Другая легенда гласит, что американский учебник для младших классов, "Мудрость арифметики", закрепляет пи равное четырем.

Но все это только легенды. Старые законы американских штатов - действительно собрание разной дичи, так что верится легко. А "Мудрость арифметики" вовсе не учебник, а просто околонаучная книжка.

Тем не менее, дыма без огня не бывает, и подлинная история вот какая.

Разобрался походя

В конце XIX века в штате Индиана, США, жил врач и математик-любитель Эдвард Гудвин. Он легко "решал" проклятые математические задачи, и даже печатался в научных журналах (святые времена).

В 1897 году он открыл способ выполнить квадратуру круга, то есть построить с помощью циркуля и линейки квадрат, равный кругу по площади. Задача из числа "проклятых". В 1775 году Парижская академия (за ней и другие) перестали принимать ее "решения", наряду с проектами вечных двигателей. В 1882 году Карл Линдеман доказал, что решения нет. Но у Гудвина была своя точка зрения.

Эдвард так гордился своим "открытием", что решил закрепить его в законе родного штата. Написанный им документ носил название "Законопроект об акте, вводящем новую математическую истину…". Сегодня он известен как "билль о числе пи", хотя само число пи в нем вроде бы даже не упоминается. Почему так?

Дело в том, что задача квадратуры круга имеет решение, если пи - рациональное (конечное) число, и не имеет, если иррациональное (бесконечное). Поскольку Эдвард решение "нашел", тем самым он как бы говорил, что и с числом пи разобрался. Оно у него получалось 3.2. А не 4, как пишут сегодня некоторые историки математики. Так или иначе, с этим добром он побрел в местный парламент.

Вы что тут творите

Эдвард Гудвин отверг общеизвестную формулу площади круга, заменив собственной (никуда не годной), в результате получил ошибку в площади в 20%, которую простодушно не заметил. При радиусе в 10 дюймов длина окружности получалась 32 дюйма (на самом деле 31, 4159…, он просто неточно измерил), а пи, стало быть, 3.2.

Гудвин был врачом, то есть ссориться с ним депутатам парламента не хотелось. Один парламентарий предложил отправить законопроект в Комитет по болотам, "где он и утонет". Но бумага ушла в Комитет по образованию, там не возражали, и нижняя палата проголосовала "за" единогласно. На утро местные газеты вышли с недоуменными заголовками: вы что творите вообще?

Тем временем в штат приезжает известный математик Кларенс Уолдо, чтобы проинспектировать Академию наук Индианы (была и такая). Ему все рассказывают, и интересуются, не желает ли он свидеться "с нашим гением".

"Спасибо, я повидал достаточно психов", - ответил Уолдо, но в целом заинтересовался.

Прочитав текст "закона", Уолдо испытал культурный шок, сходил в верхнюю палату парламента, и, когда законопроект дошел до сенаторов, там уже настроение было немного другое. Но лишь "немного" - помним, что Гудвин лечил их всех.

В итоге законопроект "отложили на неопределенный срок", потому что "парламент не может выносить вердикт в научных вопросах". На самом заседании некоторые сенаторы (видимо, у них был другой врач) ржали в голос и отпускали шутки.

Формально законопроект так и числится в базе, он не принят и не отклонен.

Тайна остается

Число пи слишком важно для нашей цивилизации, чтобы им не интересоваться. Оно кажется вездесущим. Скажем, если вы будете беспорядочно бросать иголки на разлинованную бумагу, и выписывать, сколько иголок пересекло одну линию сетки, сколько две, сколько ни одной, вы после ста и более бросаний получите число пи. И да, этому есть объяснение (оно сложное и чисто геометрическое), но это же магия какая-то!

На практике иррациональность пи не напрягает. Даже 5-10 знаков после запятой дают точность, которую хватит и инженеру, и науке. И все-таки, если математика - язык Бога, а константы - Его послания, почему Он не сделал число пи круглым?

Доказано: не существует системы (пусть десятеричная плоха, есть же еще двоичная, например), в которой пи было бы целым числом. Недавно по Сети пронеслась серия постов, сделанных крупными математиками. Они попытались доказать, что пи в степени пи в степени пи… рано или поздно приведет к целому числу. Нет, не приведет.

Если вы принудительно примите пи равным, например, трем, иррациональными у вас окажутся другие параметры, и вы потеряете "нормальные целые числа" вроде единицы. Мы могли бы построить пи как отрезок, и сказать, вот он, как мы строим, например, корень из двух (это просто гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами по единице). Но мы не можем, потому что задача квадратуры круга нерешаема.

Куда ни кинь, везде пи, и, видимо, тут есть тайна выше нашего понимания. Так что Эдвард Гудвин просто эту тайну почуял и хотя бы попытался. Зря, конечно, пошел в парламент, славы хотел. Но и получил: сколько лет прошло, а мы его вспоминаем.

Отрывки из законопроекта 246 "О введении новой математической истины…"

Раздел 1. "… Было установлено, что площадь круга относится к квадрату на линии, равной квадранту окружности, как площадь равностороннего прямоугольника относится к квадрату на одной стороне. Диаметр, используемый в качестве линейной единицы согласно настоящему правилу при вычислении площади круга, совершенно неверен, поскольку он представляет площадь круга, умноженную на одну пятую площади квадрата, периметр которого равен длине окружности круга. Это происходит потому, что одна пятая диаметра должна быть представлена в окружности круга четыре раза…"

Раздел 3. "Дополнительным доказательством ценности предлагаемого автором вклада в образование, предложенного в качестве дара штату Индиана, является тот факт, что его решения трисекции угла, удвоения куба и квадратуры уже были приняты в качестве вклада в науку Американским математическим ежемесячником, ведущим представителем математической мысли в этой стране. И следует помнить, что эти отмеченные проблемы уже давно были оставлены научными организациями как неразрешимые тайны, превосходящие возможности человеческого понимания".